Question

У каждого из семи олигархов состояние равно натуральному числу миллиардов рублей, причём все состояние попарно различны. Известно, что любые четверо из них вместе имеют состояние больше, чем трое оставшихся вместе взятые. Найдите наименьшее возможное суммарное состояние всех олигархов.

Answer 1

Пусть $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}, a_{7}$ - состояния олигархов в миллиардах рублей. И! очень важно, что они упорядочены в порядке возрастания.

допустим минимальную сумму:

$a_{1}=1, a_{2}=2, a_{3}=3, a_{4}=4, a_{5}=5, a_{6}=6, a_{7}=7$

Теперь проверим условие:

$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}>a_{5}+a_{6}+a_{7}$

Очевидно, что если сумма 4 самых маленьких числа будет больше самой большой суммы оставшихся 3, то и любые другие вариации подойдут.

Подставим наши числа:

$1+2+3+4>5+6+7$

$10>18$

Чтобы условие выполнилось, необходимо добавить в правую часть 9

Давайте сделаем это:

$(1+9)+(2+9)+(3+9)+(4+9)>(5+9)+(6+9)+(7+9)$

$10+11+12+13>14+15+16$

$46>45$

Теперь осталось найти сумму $46+45=91$

Ответ: 91