Question

Помогите с задачей!
Известно, что тонкая алюминиевая проволока, если её натереть жиром, может плавать на поверхности воды. Какой может быть максимальный диаметр (в миллиметрах) сечения этой проволоки? Считайте, что g = 10 м/с². Проволока достаточно длинная и удерживается на поверхности жидкости только силой поверхностного натяжения.

Answer 1

Дано:

$g = 10 \frac{M}{c^{2}}$

$\rho_{a} = 2700 \frac{{K\varGamma}}{{M^{3}}}$

$\sigma_{_{B}} = 0,073 \frac{H}{{M}}$

==========================

Найти: $D - ?$

==========================

Решение. Если проволока держится на поверхности воды, то это означает, что силу тяжести, которая действует на неё, компенсирует сила поверхностного натяжения, которая действует на проволоку со стороны воды $F_{T} = mg = \rho_{a}gV$ . Следует учесть, что объём, который образует проволока в виде цилиндра, равен $V = \pi R^{2}L = \frac{\pi D^{2}L}{4}$ . Следовательно, сила тяжести равна $F_{T} = \frac{\rho_{a}g\pi D^{2}L}{4}$ .

Силу поверхностного натяжения можно вычислить по формуле $F_{\varPi OB} = 2\sigma_{_{B}} L$ . Следует учесть, что вода касается проволоки с двух сторон. Толщиной проволоки в формуле для силы поверхностного натяжения пренебрегаем.

С равенства сторон получаем:

$\frac{\rho_{a}g\pi D^{2}L}{4} = 2\sigma_{_{B}} L \Rightarrow \boxed {D = \sqrt{\frac{8\sigma_{_{B}}}{\pi \rho_{a}g}}}$

Определим значение искомой величины:

$[D] = \frac{H\cdotp {M^{3}} \cdotp c^{2}}{{M\cdotp K\varGamma \cdotp M}} = \frac{K\varGamma \cdotp M \cdotp c^{2}}{K\varGamma \cdotp c^{2}} = M$

$D = \sqrt{\frac{8\cdotp 0,073}{3,14 \cdotp 2700 \cdotp 10}} \thickapprox 0,0026 _{M} = 2,6 _{MM}$

Ответ: $D \thickapprox 2,6 _{MM}$