Question

Камень брошен под некторым углом к горизонту. Он достиг максимальной высоты 20м. Его скорость на этой высоте равна 15м/c. Под каким углом к горизонту камень упадет на землю?

Answer 1

Дано:

$h_{max} = 20$ м

$v_{0x} = 15$ м/с

$g = 10$ м/с²

=======================

Найти: α - ?

=======================

Решение. Если сопротивление воздуха не учитывать, то высота подъёма камня: $h_{max} = \frac{v_{0}^{2}sin^{2}\alpha}{2g}$. В выбранной системе координат, начальная скорость ($v_{0}$) направлена под углом (α) к горизонту: $v_{0x} = v_{0}cos\alpha$ ⇒ $v_{0} = \frac{v_{0x}}{cos\alpha}$

Значит высота подъёма камня равна $h_{max} = \frac{(\frac{v_{0x}}{cos\alpha})^{2}sin^{2}\alpha}{2g} = \frac{v_{0x}^{2}sin^{2}\alpha}{2gcos^{2}\alpha} = \frac{v_{0x}^{2}}{2g} * tg^{2}\alpha$ . Отсюда $tg\alpha = \sqrt{\frac{h_{max}*2g}{v_{0x}^{2}}}$

Определим значение искомой величины:

$tg\alpha = \sqrt{\frac{20*2*10}{15^{2}} } = \sqrt{\frac{400}{225}} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$ ⇒ $\alpha = arctg\frac{4}{3}$

Ответ: $\alpha = arctg\frac{4}{3}$

Answer 2

Так уж и быть. Выкладываю своё простое решение.