Question

Желательно с подробным решением

Answer 1

$Sin^{6}x+Cos^{6}x=(Sin^{2} x)^{3}+(Cos^{2}x)^{3}=(Sin^{2} x+Cos^{2}x)(Sin^{4}x-Sin^{2}xCos^{2}x+Cos^{4} x)=1*(Sin^{4}x-Sin^{2} xCos^{2}x+Cos^{4}x)=(Sin^{2}x+Cos^{2}x)^{2} -3Sin^{2} xCos^{2}x=1-3Sin^{2}xCos^{2}x=1-\frac{3*4Sin^{2}xCos^{2}x}{4}=1-\frac{3}{4} Sin^{2}2x$

Так как Sinx ∈ [0 , 1] , то наименьшее значение достигается при Sin2x = 1 и равно

$1-\frac{3}{4}*1=\frac{1}{4}$