Question

Помогите решить: 4 в степени log (по основанию 8) 9*log (по основанию 16) 8

Answer 1

${4}^{ log_{8}(9) \times log_{16}(8) } = {4}^{ log_{8}(9) \times \frac{1}{ log_{8}(16) } } = \\ \\ = {4}^{ \frac{ log_{8}(9) }{ log_{8}(16) } } = {4}^{ log_{16}(9) } = {4}^{ \frac{1}{2} \times log_{4}(9) } = \\ \\ = {4 }^{ log_{4}( \sqrt{9} ) } = \sqrt{9} = 3$

Использовали формулы:

$1) \: log_{a}( {b}^{n} ) = n log_{a}(b) \\ \\ 2) \: log_{ {a}^{n} }(b) = \frac{1}{n} log_{a}(b) \\ \\ 3) \: log_{a}(b) = \frac{1}{ log_{b}(a) } \\ \\ 4) \: log_{a}(b) = \frac{ log_{c}(b) }{ log_{c}(a) }$



ОТВЕТ: 3