Question

Ребята объясните как решать такие примеры!!!

Answer 1

1*4+2*7+3*10+...+8*25 = 1*4+2*7+3*10+4*13+5*16+6*19+7*22+8*25 =

= 4+14+30+(40+12)+(50+30)+(60+54)+(140+14)+(160+40)=

= 48+52+80+114+154+200 = 100+194+354 = 294+354 = 648

Answer 2

тут надо понять принцип составления слагаемых. это сумма произведений
один из множителей числа n от 1 до 8
второй имеет вид (3n+1) n=1...8)

Сумма членов вида n(3n+1) от 1 до n=
=n(n+1)²
(можно доказать это равенство методом матиндукции:
1) при n=1 : 1*(3+1)=1*(1+1)², верно
2) пусть при n=k утверждение верно,
3) докажем при n=k+1
S(k+1)=S(k)+(k+1)(3(k+1)+1)= =k(k+1)²+(k+1)(3(k+1)+1)=
=(k+1) (k(k+1)+3k+4)=
=(k+1)(k²+4k+4)=(k+1)(k+2)²
что и требовалось доказать)

у нас n=8
и наша сумма =n(n+1)²=8(8+1)²=8•9²=
=8•81= 648
можно проверить, посчитав
1*4+2*7+3*10+4*13+5*16+6*19+7*22+8*25=
=4+14+30+52+80+114+154+200=648

Ответ С 648