Question

Решите тригонометрическое уравнение
1) 2sin^2x+3sinx+2=0
2) 4sin^2x-3=0

Answer 1

1) Пусть sinx = t. Уравнение примет следующий вид:

2t^2 + 3t + 2 = 0;

D = 9 - 4*2*2 = 9 - 16 = -7 < 0.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение корней не имеет.

Ответ: нет корней.

2) Воспользуемся формулой понижения степени:

4*((1-cos(2x))/2) - 3 = 0;

2 - 2cos(2x) = 3;

2cos(2x) = -1;

cos(2x) = -1/2;

2x = ±2π/3 + 2πk, k∈Z;

x = ±π/3 + πk, k∈Z.

Ответ: ±π/3 + πk, k∈Z.