Question

sqrt(x+2)+log5(x+3) >= 0, 9^(x+1)-28*3^x+3 >=0 система система

Answer 1

√(x+2) + log₅(x+3) ≥ 0

давайте сначала рассмотрим тут ОДЗ

x+2≥0 (как подкоренное выражение) x≥-2

x+3≥0 (по определению логарифма) x≥-3

пересекаем и получаем x≥-2

посмотрим на ОДЗ и на неравенство первое выражение больше равно 0 и второе больше равно 0 - значит эт о неравенство выполнляется при x≥-2

решаем 2

9ˣ⁺¹ - 28 * 3ˣ + 3 >= 0

9*(3ˣ)² - 28 * 3ˣ + 3 >=0

3ˣ=t>0

9t² - 28t+3>=0

D= 28²-4*3*9=784-108=26²

t12=(28+-26)/18 = 3 1/9

(t-3)(9t-1)>=0

+++++++++ [1/9] --------------- [3] +++++++++

t<=1/9 t>=3

1. t<=1/9

3ˣ <= 3⁻²

x<=-2

2. t>=3

3ˣ>=3

x>=1

пересекаем все решения и получаем

x={-2} U [ 1, +∞)