Question

Помогите решить пожалуйста.

Answer 1

смотрим ОДЗ - область допустимых значений

по определению логарифма

|4x|>0 x≠0

4x>0 x>0 4x≠1 x≠1/4

x∈(0 1/4) U (1/4 +∞)

Теперь смотрим дробь справа 2/(sin(x+y)^2 - 2sin(x+y) + 2) = 2/(sin(x+y)^2 - 2sin(x+y) + 1+1) = 2/[(sin(x+y)-1)^2 + 1]

оценим дробь справа там вверху положительное число и в знаменателе квадрат плюс положительное число - то есть справа положительное число. вспомним что -1 <= sin x <= 1 таким образом справа дробь изменяется от 2/5 до 2.

Раз справа стоит положительное число, то и слева должно быть положительное число то есть x>1/4. Если x<1/4 то log(5) |4x| и log(4x) 5 меньше 0. Значит x>1/4 и логарифмы слева положительные и можем применить свойтво о среднем арифметическом и геометрическом √ab <= (a+b)/2

по свойству логарифма log(a) b = 1/ log(b) a

применяем и модуль можем опустить в логарифме log(5) 4x = 1/log(4x) 5

1/log(5) 4x + log(5) 4x >= 2*√(log(5) 4x * 1/log(5) 4x) = 2

то есть выражение слева >=2

а выражение справа <=2 значит они равны только в одном случае когда левая и правая часть = 2

log(4x) 5 + log(5) 4x = 2

log²(5) 4x - 2 log(5) 4x + 1 =0

log(5) 4x = 1

4x=5

x=5/4

смотрим правую часть

2/[(sin(x+y)-1)^2 + 1] = 2

sin(x+y) = 1

sin(5/4 + y) = 1

5/4 + y = π/2 + 2πN N∈Z

y = π/2 - 5/4 + 2πN N∈Z

ответ (5/4. π/2 - 5/4 + 2πN N∈Z)

=====================================

ну много Вам вспоминать надо