Question

Под действием гири весом 7 Н длина пружины динамометра равна 8 см, а при подвешивании гири весом 3 Н длина пружины динамометра равна 6 см. Найди длину пружины динамометра без нагрузки.

Ответ (вырази целым числом, проводя округление только в последнем действии):
длина пружины динамометра без нагрузки равна
см.

Помогите с пояснением

Answer 1

Вес тела, действующий на динамометр, уравновешивается силой упругости: Fупр = k*(l - l0).

F1 = k*(L1 - L0);

F2 = k*(L2 - L0);

F1/F2 = (L1 - L0)/(L2 - L0);

(L2 - L0)*F1 = F2*(L1 - L0);

L2*F1 - L0*F1 = L1*F2 - L0*F2;

L0*(F1 - F2) = L2*F1 - L1*F2;

L0 = (L2*F1 - L1*F2)/(F1-F2) = (6*7 - 8*3)/(7-3) = (42 - 24)/4 = 4.5 (см).

Ответ: 5 см.

Answer 2

Дано:

P₁ = 7 H

l₁ = 8 см = 0,08 м

P₂ = 3 H

l₂ = 6 см = 0,06 м

================

Найти: l₀ - ?

================

Решение. Из третьего закона Ньютона P = Fупр = kx

Значит, P₁ = kΔl₁ ⇒ k = P₁/Δl₁ и P₂ = kΔl₂ ⇒ k = P₂/Δl₂

Отсюда P₁/Δl₁ = P₂/Δl₂

Далее P₁Δl₂ = P₂Δl₁, где Δl₁ = (l₁ - l₀) и Δl₂ = (l₂ - l₀)

Значит, P₁(l₂ - l₀) = P₂(l₁ - l₀)

P₁l₂ - P₁l₀ = P₂l₁ - P₂l₀

P₁l₀ - P₂l₀ = P₁l₂ - P₂l₁

l₀(P₁ - P₂) = P₁l₂ - P₂l₁

$l_{0} = \frac{P_{1}l_{2} - P_{2}l_{1}}{P_{1} - P_{2}}$

Определим значение искомой величины:

$l_{0} = \frac{7 * 0,06 - 3*0,08}{7 - 3} = \frac{0,18}{4} = 0,045$ м = 4,5 см ≈ 5 см.

Ответ: l₀ = 5 см.