Question

Помогите решить задачку. Подробнее объясните пожалуйста

Answer 1

Сделаем это в системе xOy. Тогда наш прямоугольник ограничен 4 прямыми:

$1) x=0$ и $2) x=14$

$3) y=0$ и $4) y=12$

Диагональ имеет уравнение $y=-\frac{12}{14}x+12$

Она пройдёт через вершины в целочисленных координатах. Получаем диофантово линейное уравнение:

$14y+12x=168$

$7y+6x=84$

Угадываем решение:

$(x_{0};y_{0})=(7;6)$

Решаем диофантово уравнение:

$x=-84+7k, y=84-6k$

Проверяем принадлежность прямоугольнику:

$\left \{ {{0\leq-84+7k\leq14} \atop {0\leq84-6k\leq12}} \right.$

откуда $12\leq k\leq 14$

Итого 3 точки, при k=12, 13, 14

Ответ: 3