Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЗАДАЧУ очень подробно и с пояснениями, ДАЮ 70 БАЛЛОВ - ВСЁ ЧТО ЕСТЬ!!!

В цилиндрический сосуд налиты две несмешиваемые жидкости. Масса жидкости плотностью 1 г/см³ больше массы жидкости плотностью 2 г/см³ в полтора раза. Общая высота жидкости в сосуде равна 40 см. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно давление на дно сосуда? Ответ выразить в кПа, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 м/c².

Answer 1

(p - это плотность; p = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3)
Запишем систему уравнений:
L = h1 + h2 = 0.4 м (1)
m = 2p*h2*S (2)
1.5m = p*h1*S (3)
Поделим уравнение (2) на (3), и после несложных преобразования получим:
h1 = 3*h2 (4)
Из уравнения (1):
h1 = 40 - h2 (5)
Прировняем уравнения (4) и (5):
3*h2 = 40 - h2
Получим:
h2 = 0.1 м
Тогда:
h1 = 0.3 м
Давление на дно сосуда:
P = 2*p*g*h2 + p*g*h1 + Pатм. = 2*1000*10*0.1 + 1000*10*0.3 + 100000 = 5000 + 100000 = 105000 Па = 105 кПа
Ответ: давление на дно сосуда Р = 105 кПа

Answer 2

Дано:

m₁ = 1,5m

m₂ = m

ρ₁ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³

ρ₂ = 2 г/см³ = 2000 кг/м³

L = 40 см = 0,4 м

рₐ = 100 кПа = 100000 Па

g = 10 м/с²

=======================

Найти: p₂ - ?

=======================

Решение. Общая высота обоих слоёв жидкостей равна L, которая равна L = h₁ + h₂, где h₁ = L - h₂, а h₂ = L - h₁.

Определим значение высот жидкостей:

m₁ = ρ₁V₁ = ρ₁Sh₁ ⇒ m = ρ₁Sh₁/1,5

m₂ = m = ρ₂V₂ = ρ₂Sh₂ ⇒ h₂ = m/ρ₂S

Значит: h₂ = m/ρ₂S = ρ₁Sh₁/1,5ρ₂S = ρ₁(L - h₂)/1,5ρ₂ ⇒ h₂ = ρ₁L/(1,5ρ₂ + ρ₁);

h₁ = L - h₂ = L - ρ₁L/(1,5ρ₂ + ρ₁) = (L(1,5ρ₂ + ρ₁) - ρ₁L) / (1,5ρ₂ + ρ₁)

Следовательно:

p₂ = pₐ + ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂

p₂ = pₐ + ρ₁g(L(1,5ρ₂ + ρ₁) - ρ₁L) / (1,5ρ₂ + ρ₁) + ρ₂gρ₁L/(1,5ρ₂ + ρ₁)

p₂ = pₐ + (ρ₁g(L(1,5ρ₂ + ρ₁) - ρ₁L) + ρ₂gρ₁L) / (1,5ρ₂ + ρ₁)

p₂ = pₐ + 5ρ₁ρ₂gL / (3ρ₂ + 2ρ₁)

p₂ = (pₐ(3ρ₂ + 2ρ₁) + 5ρ₁ρ₂gL) / (3ρ₂ + 2ρ₁)

p₂ = (3pₐρ₂ + 2pₐρ₁ + 5ρ₁ρ₂gL) / (3ρ₂ + 2ρ₁)

Определим значение искомой величины:

[p₂] = (Па · кг / м³ + Па · кг / м³ + кг · кг · м · м / м³ · м³ · с²) / (кг/м³ + кг/м³)

[p₂] = (Па · кг / м³ + кг²/ м⁴ · с²) / кг/м³

[p₂] = (Н · кг / м⁵ + кг²/ м⁴ · с²) / кг/м³

[p₂] = (кг²/ м⁴ · с² + кг²/ м⁴ · с²) / кг/м³

[p₂] = кг²/ м⁴ · с²/ кг/м³

[p₂] = кг / м · с²

[p₂] = кг · м / м² · с²

[p₂] = Н/м² = Па

$p_{2} =\frac{3*100000*2000+2*100000*1000+5*1000*2000*10*0,4}{3*2000+2*1000}$ = $\frac{840000000}{8000} = 105000$ Па

Ответ: p₂ = 105000 Па.