Question

Найти работу силы f(x,y) по перемещению материальной точки вдоль участка кривой L.

Answer 1

$A=\int\limits_L \, Fdl=\int\limits_L \, 6xdx+6y^2dy$

По условию: x=sint; y=cost, тогда

$dx=costdt; \ \ dy=-sintdt$

Подставляем все известные данные в интеграл:

$A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\, 6sint*costdt+6cos^2t*(-sint)dt= \\\\ =\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 (6sint*cost-6cos^2t*sint)dt =\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 6sint*cost \ dt \ - \\ \\ -\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 6cos^2t*sint \ dt=6(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sint \ d(sint) \ +\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0cos^2t \ d(cost)= \\ \\ =6(\frac{sin^2t}{2} \ + \frac{cos^3t}{3} ) \ \ |^{\frac{\pi}{2}}_0=6(\frac{1}{2} -\frac{1}{3} )=3-2=1$

Ответ: 1