Question

Выясните, перпендикулярны ли данные прямые
1) y=2x+3 и 3x+6y-5=0
2)$\frac{\sqrt{3}}{2}x-3y+ \sqrt{3} =0$ и $x-2\sqrt{3y} +2=0$

Answer 1

Две прямые перпендикулярны, если произведение их угловые коэффициентов равно -1.
1) y = 2x + 3, k1 = 2
6y = -3x + 5, y = -1/2 x + 5/6, k2 = -1/2
2*(-1/2) = -1 => перпендикулярны.

2)
$\frac{ \sqrt{3} }{2} x - 3y + \sqrt{3} = 0 \\ 3y = \frac{ \sqrt{3} }{2} x + \sqrt{3} \\ y = \frac{ \sqrt{3} }{6}x + \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ k1 = \frac{ \sqrt{3} }{6}$
$x - 2 \sqrt{3}y + 2 = 0 \\ 2 \sqrt{3} y = x + 2 \\ y = \frac{x}{2 \sqrt{3} } + \frac{2}{2 \sqrt{3} } \\ y = \frac{ \sqrt{3} }{6} x + \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ k2 = \frac{ \sqrt{3} }{6} \\ k1 \times k2 = \frac{ \sqrt{3} }{6} \times \frac{ \sqrt{3} }{6} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
=> не перпендикулярны.