Question

Решите неравенство:
$\frac{5lg^{2}x-1}{lg^{2}x-1} \geq 1$

Answer 1

ОДЗ: x > 0
lg^2 (x) - 1 ≠ 0
lg^2 (x) ≠ 1
lgx≠ 1, x ≠ 10
lgx ≠ -1, x ≠ 0,1

$\frac{5 {lg}^{2} x - 1}{ {lg}^{2} x - 1} \geqslant 1 \\ \frac{5 {lg}^{2}x - 1 }{ {lg}^{2} x - 1} - 1 \geqslant 0 \\ \frac{5 {lg}^{2}x - 1 - ( {lg}^{2} x - 1) }{ {lg}^{2}x - 1 } \geqslant 0 \\ \frac{5 {lg}^{2}x - {lg}^{2} x - 1 + 1 }{ {lg}^{2}x - 1 } \geqslant 0 \\ \frac{4 {lg}^{2}x }{ {lg}^{2} x - 1} \geqslant 0 \\ {lg}^{2} x = t. \: \: t \geqslant 0 \\ \frac{4t}{t - 1} \geqslant 0$
(далее во вложении)
lgx = 0, x = 1
${lg}^{2} x \geqslant 1 \\ \\ lgx \geqslant 1 \\ lgx \leqslant - 1 \\ \\ lgx \geqslant lg10 \\ lgx \leqslant lg0.1 \\ \\ x \geqslant 10 \\ x \leqslant 0.1$
с учетом ОДЗ:
=> х € (0; 0,1) U {1} U (10; + беск)

Answer 2

x ∈ (0; 0.1) U {1} U (10; +oo)