Question

Решите диофантово уравнение в натуральных числах

$k^{2} = 2^{n} + 3^{n} + 20$

Answer 1

$2^n+3^n+20$ числа будет нечетным! значит число слева тоже должно быть таким
$2^n+3^n+20=k^2$
теперь число 
$2^n+3^n$ оканчиваются на 5,3,5,7 то есть чередуются, но так как справа  число  квадрат которого не может быть заканчивать числом, так как 3 само по себе число в произведений в котором укладываются числа  1*3!
Очевидно уравнение имеет место быть тогда и только тогда когда она  оканчивается на цифру 5 !  сразу видно что это числа 
 $n=1\ k=5$ . Дальше рассматривать не стоит так как числа могут быть    оканчивающиеся на цифру 5