Question

Вычеслить производную функции y= x√x^2-1

Answer 1

y' =
$1 \times \sqrt{ {x}^{2} - 1} + x\times \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1 } } \times 2x = \sqrt{ {x}^{2} - 1} + \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{ {x}^{2} - 1 } }$

Answer 2

$y = x \times \sqrt{ {x}^{2} - 1 }$

Здесь нужно применить формулу " производная произведения " :

у' = ( u × v )' = u'v + v'u

Также нужно применить формулу сложной функции, например. у' = ( √х³ )' = 1/2√х³ × 3х²

Здесь нужно найти внешнюю производную, то есть производная от корня, и также найти внутреннюю производную , то есть производную от х³

y' = ( x × √( x² - 1 ) )' = x' × √( x² - 1 ) + x × ( √( x² - 1 ) )' =
$= 1 \times \sqrt{ {x}^{2} - 1 } + x \times \frac{1}{2 \sqrt{ {x}^{2} - 1 } } \times 2x = \sqrt{ {x}^{2} - 1} + \frac{ {x}^{2} }{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} } = \\ \\ = \frac{2 {x}^{2} - 1 }{ \sqrt{ {x}^{2} - 1} }$