Question

Уравнение с параметром

Answer 1

1) Упростим правую скобку:

3x²+x-2=(x+1)(x-2/3).

У нас получилось уравнение:

$\sqrt{x} -a)(x+1)(x-2/3)=0$, причем x≥0, тогда:

$(\sqrt{x} -a)(x-2/3)=0$

$(\sqrt{x} -a) =0$ не имеет решений при a<0.

Также возможен случай, когда $\sqrt{x} -a=x-2/3$, то есть корни совпадают, тогда a=$a=\sqrt{\frac{2}{3}}$

Ответ: a∈(-∞;0)∪{$\sqrt{\frac{2}{3}}$}

Answer 2

$(\sqrt{x}-a)(3x^2+x-2)=0; \ \ \ x \geq 0 \\ \sqrt{x}=a \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3x^2+2x-2=0$

для начала разберемся со вторым уравнением

$3x^2+x-2=0\\ D=1+24=25=5^2\\ x_1=\dfrac{-1+5}{6}=\dfrac{2}{3}\\ x_2=\dfrac{-1-5}{6}=-1 \notin ODZ$

таким образом, со второй скобки мы уже имеем одно решение, значит первая скобка должна не иметь решений или иметь совпадающий со второй скобкой корень

√x=a не имеет корней при a<0

√x=a имеет совпадающий корень при a=√(2/3)=√6/3

Ответ: a∈(-∞; 0)U[√6/3]