Question

Решите пожалуйста. Я знаю, есть формула для сложения арксинусов, но для меня это не вариант, завтра экзамен, в голову не залезит эта формула. Желательно как то вывести ее из формул для обратных функций, либо же каким либо другим методом

Answer 1

A,B,C -арксинусы sinA=4/5 sinB=5/13 sinC=16/65

cosA=3/5 cosB=12/13 cosC=63/65

V=sin(A+B+C)=sin(A+B)*cos(C)+cos(A+B)*sin(C)=

sin(A)cos(B)*cos(C)+

sin(B)*cos(A)cos(C)+

(cosA*cosB-sinA*sinB)*sinC=

(4*12*63+5*3*63+16*12*3-4*5*16)/(65*65)=

(63*(48+15)+16*16)/(65*65)=

(63*63+16*16)/(65*65)=

4225/4225=1

Значит синус искомой суммы равен 1.

Сумма равна 90 градусам или пи/2

Верный ответ : D (pi/2)