Question

Кратко расписать решение примера: 9/(5-√7)+22/(7+√5)-1/(√7+√5)

Answer 1

$\frac{9}{5 - \sqrt{7} } + \frac{22}{7 + \sqrt{5} } - \frac{1}{ \sqrt{7} + \sqrt{5} }$

Сделаем следующим образом: избавимся от иррациональности в знаменатели каждой дроби:

$1) \: \frac{9}{5 - \sqrt{7} } = \frac{9(5 + \sqrt{7}) }{(5 - \sqrt{7} )(5 + \sqrt{7} )} = \frac{9(5 + \sqrt{7} )}{18} = \frac{5 + \sqrt{7} }{2}$

$2) \: \frac{22}{7 + \sqrt{5} } = \frac{22(7 - \sqrt{5}) }{(7 + \sqrt{5} )(7 - \sqrt{5}) } = \frac{22(7 - \sqrt{5} )}{44} = \frac{7 - \sqrt{5} }{2}$

$3) \: \frac{1}{ \sqrt{7} + \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }{( \sqrt{7} + \sqrt{5} )( \sqrt{7} - \sqrt{5} )} = \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }{2}$

Подставляем в начальное выражение:

$\frac{5 + \sqrt{7} }{2} + \frac{7 - \sqrt{5} }{2} - \frac{ \sqrt{7} - \sqrt{5} }{2} = \frac{5 + \sqrt{7} + \sqrt{7} - \sqrt{5} - \sqrt{7} + \sqrt{5} }{2} = \\ \\ = \frac{ 5 + \sqrt{7} }{2}$

ОТВЕТ: ( 5 + √7 ) / 2