Question

решите пожалуйста, надо найти 1/а

Answer 1

$a=\int \limits _0^1x^9\cdot (x^5+1)^{2n}\cdot (x^5-1)^{2n}\, dx=\int\limits^1_0\, (x^{10}-1)^{2n}\cdot x^9\, dx=\\\\=\; [\, t=x^{10}-1,\; dt=10x^9\, dx,\; t_1=-1,\; t_2=0\; ]=\frac{1}{10}\int\limits^0_{-1}\, t^{2n}\cdot dt=\\\\=\frac{1}{10}\cdot \frac{t^{2n+1}}{2n+1}\, \Big |_0^1=\frac{1}{10\cdot (2n+1)}\cdot (1-0)=\frac{1}{10\cdot (2n+1)}\; ;\\\\\frac{1}{a}=10\cdot (2n+1)=20n+10\\\\Otvet:\; \; C)\; .$