Question

помогите решить, с решением, а не только ответ

Answer 1

Решение прикреплю отдельным файлом.

Пояснение. Решение основывается на умении выделять полный квадрат. 25^8 = (5^2)^8 = 5^16; 4^8 = (2^2)^8 = 2^16; 10^8 = (5*2)^8 = 5^8 * 2^8. Далее выделяем полный квадрат (см. картинку).

Аналогично для второго радикала: 4^7 = 2^14; 25^8 = 5^16; 10^8 = 5^8 * 2^8 = 2 * 5^8 * 2^7 (для удвоенного произведения). Выделяем полный квадрат и получаем ответ.

Answer 2

$\sqrt{25^8+2\cdot 10^8+4^8}-\sqrt{4^7+10^8+25^8}=\\\\=\sqrt{(5^2)^8+2\cdot (2\cdot 5)^8+(2^2)^8}-\sqrt{(2^2)^7+(2\cdot 5)^8+(5^2)^8}=\\\\=\sqrt{(5^8)^2+2\cdot 5^8\cdot 2^8-(2^8)^2}-\sqrt{(2^7)^2+2\cdot 2^7\cdot 5^8+(5^8)^2}=\\\\=\sqrt{(5^8+2^8)^2}-\sqrt{(2^7+5^8)^2}=(5^8+2^8)-(2^7+5^8)=\\\\=2^8-2^7=2^7\cdot (2-1)=2^7\cdot 1=128$