Question

В треугольнике ABC АС=ВС, АВ=23, cosA=0,8. Найдите АС

Answer 1

Пусть AC=x, тогда из теоремы косинусов:

x^2=23^2+x^2-2*23*x*cosA

529-46*0.8*x=0

36.8x=529

x=14.375

Значит AC=14.375.

Ответ: 14.375

Answer 2

ΔАВС. Опустим из т.С перпендикуляр на АВ. Так как по условию АС=ВС , то треугольник АВС равнобедренный и высота СН явл. и медианой: АН=АВ:2=23:2=11,5

Рассм. ΔАСН: ∠АНС=90° , АН=11,5 , cos∠HAC=AH/AC=11,5/AC=0,8 ⇒

AC=11,5:0,8=14,375

Ответ: АС=14,375 .