Предмет: Алгебра,
автор: myaa228
помогите пожалуйста.... при каких значениях "m" неравенство
(m²+4m-5)x²-2(m+1)x+1>0 выполняется при любых действительных х
Ответы
Автор ответа:
2
Обычно, если квадратное неравенство выполняется при любых действительных x, либо же напротив - не имеет решений, то дискриминант этого уравнения явно отрицательное число. К слову, если в трехчлене ax²+bx+c, где D<0 и a>0, то f(x)>0 при любом x.
Следовательно, нам необходим отрицательный дискриминант и положительный коэффициент старшего члена.
1). D/4=(m+1)²-(m²+4m-5)=m²+2m+1-m²-4m+5=6-2m=2(3-m)
2(3-m)<0
3-m<0
m>3
2). m²+4m-5>0
D/4=4+5=9
m₁=-2+3=1
m₂=-2-3=-5
_(+)__\-5__(-)__1/__(+)__
m∈(-∞;-5)∪(1;∞)
Объединив множества полученных значений m, утвердим окончательный ответ:
m∈(3 ; ∞)
Следовательно, нам необходим отрицательный дискриминант и положительный коэффициент старшего члена.
1). D/4=(m+1)²-(m²+4m-5)=m²+2m+1-m²-4m+5=6-2m=2(3-m)
2(3-m)<0
3-m<0
m>3
2). m²+4m-5>0
D/4=4+5=9
m₁=-2+3=1
m₂=-2-3=-5
_(+)__\-5__(-)__1/__(+)__
m∈(-∞;-5)∪(1;∞)
Объединив множества полученных значений m, утвердим окончательный ответ:
m∈(3 ; ∞)
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: kirapetrova2000
Предмет: История,
автор: browneyes01ru
Предмет: Обществознание,
автор: Jollish
Предмет: Физика,
автор: влад943
Предмет: Биология,
автор: Полина6811946532