Question

Найти количество целых решений неравенство |3-4x|<3

Answer 1

$|3 - 4x| < 3 \\ \\ 3 - 4x < 3 \\ 3 - 4x > - 3 \\ \\ - 4x < 3 - 3 \\ - 4x > - 3 - 3 \\ \\ - 4x < 0 \\ - 4x > - 6 \\ \\ x > 0 \\ x < 1.5$
х € (0; 1.5)
=> количество целых решений -- 1.
Ответ: 1.

Answer 2

$|3-4x |<3$
Обе части возведем в квадрат
$(3-4x)^2 < 9 \\ 9-24x+16x^2<9 \\ 16x^2-24x<0 \\ 8x(2x-3)<0$

Метод интервалов

Находим корни

$x_1=0 \\ \\ 2x-3=0 \\ x_2=\frac{3}{2}$
Корни разбивают координатную прямую на несколько интервалов. Определим знаки каждого интервала

__(+)__\0__(-)__1,5/_(+)___

Следовательно, решения данного неравенства находятся на интервале
$(0;1,5)$
где находится одно целое решение

Ответ: 1