Question

log0,7log4(x-5)=0
с объяснением пожалуйста)

Answer 1

ОДЗ: Подлогарифмическое выражение должно быть больше 0. У нас здесь логарифм внутри логарифма, поэтому внутренний логарифм должен быть больше 0.

log₄(x - 5) > 0;

log₄(x - 5) > log₄1

x - 5 > 1

x > 6

x - 5 > 0

x > 5

=> x ∈ (6; +∞)

log0.7(log₄(x - 5)) = 0

log0.7(log₄(x - 5)) = log0.7 (1)

log₄(x - 5) = 1

log₄(x - 5) = log₄4

x - 5 = 4

x = 9 -- удовл.ОДЗ => является корнем.

Ответ: 9.

Answer 2

по определению логарифма: ноль--это показатель степени, в которую нужно возвести 0.7, чтобы получилось log₄(x-5)

0.7⁰ = log₄(x-5)

1 = log₄(x-5) и вновь по определению логарифма:

4¹ = x-5

х = 9

и обязательно делать проверку (т.к. ОДЗ здесь не проверялась...)