Question

найдите площадь круга , описанного около прямоугольного треугольника ,катеты которого являются корнями уравнения х^2-5х + 6 =0

Answer 1

Ответ:

$3,25\pi$ кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Решим квадратное уравнение и найдем катеты прямоугольного треугольника.

$x^{2} -5x+6=0;\\D=25-24=1 >0 \\x{_1} = 2;\\x{_2} =3 .$

Значит катеты прямоугольного треугольника 2 ед. и 3 ед.

Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$c=\sqrt{2^{2} +3^{2} } =\sqrt{4+9} =\sqrt{13}$ ед.

Радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т.е.

$R=\frac{1}{2}* c;\\\\R= \frac{\sqrt{13} }{2} .$

Площадь круга найдем по формуле :

$S=\pi R^{2};\\ S=\pi *(\frac{\sqrt{13} }{2} )^{2} =\pi *\frac{13}{4} = 3,25\pi$  кв. ед.