Question

Решите уравнение
sin^2 x cos x + 2sin^2 x - 0,5cos x - 1 = 0

Answer 1

Для решения уравнения используем группировку и последующее вынесение общего множителя за скобки. Получаем равенство нулю произведения двух выражений. Это возможно, когда одно из них равно нулю, а второе при этом имеет смысл. В итоге получаем совокупность двух уравнений. Уравнение cos(x) = -2 не имеет решений, так как значения косинуса любого действительного числа принадлежат отрезку [-1; 1].

Второе уравнение совокупности решаем, применив формулу понижения степени: (sin(x))^2 = 0,5*(1-cos(2x)).

Ответ: π/4 + πn/2, n∈Z.