Question

Вычислить cos arctg4

Answer 1

tg a =4
Cos a=?
1+( tg a)^2=1/(cos a)^2
Отсюда
Cos a = sqrt(1/17)

Answer 2

Пусть arctg4 = x, тогда tgx = 4.
$1 + {tg}^{2} x = \frac{1}{ {cos}^{2} x}$
Отсюда:
${cos}^{2} x = \frac{1}{1 + {tg}^{2} x} = \frac{1}{1 + 16} = \frac{1}{17} \\ cosx = + - \frac{1}{ \sqrt{17} }$
Но т.к. по определению арктангенс принадлежит 1 и 4 четвертям, где cos > 0, то:

$cosx = \frac{1}{ \sqrt{17} }$