Question

Найти неопределенный интеграл:$\int\limits^ {} \,\frac{ln^{4}(3x+1)}{3x+1} dx$
Подробное решение

Answer 1

Заметим, что $d\ln (3x+1)= \frac{3 dx}{3x+1}$

Поэтому $\int\limits {\frac{\ln^4(3x+1) }{3x+1} dx = \frac{1}{3}\int \ln^4(3x+1) d\ln (3x+1) =\left[\begin{array}{c} \ln(3x+1)=t \end{array}\right] =$

$= \frac{1}{3} \int t^4dt = \frac{t^5}{15}+C = \frac{1}{15} \ln^5( 3x+1) + C$