Question

У прямокутному трикутнику АВС ∠В=90°, CD- бісектриса трикутника, ∠ACB= 60°. Знайдіть довжину катета АВ якщо AD 5 см.

Answer 1

1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АВС = 90° ):

Сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна 90°

угол ВАС = 90° - 60° = 30°

2) CD - биссектриса угла АСВ =>

угол АCD = угол ВСD = 1/2 × ACB = 1/2 × 60° = 30°

3) Рассмотрим ∆ АCD:

угол DAC = угол ACD = 30°

Значит, ∆ АСD - равнобедренный =>

АD = CD = 5 см

4) Рассмотрим ∆ BCD ( угол СВD = 90° ):

" Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы "

BD = 1/2 × CD = 1/2 × 5 = 2,5 см

Значит, АВ = AD + BD = 5 + 2,5 = 7,5 см

ОТВЕТ: 7,5 см