Предмет: Алгебра, автор: MPBathory

Известно, что уравнение bx^2-(a-3b)x+b=0 имеет два совпадающих корня. Доказать, что уравнение x^2+(a-b)x+(ab-b^2+1)=0 не имеет корней.

Ответы

Автор ответа: NeZeRAvix
1

 bx^2-(a-3b)x+b=0

Раз уравнение имеет два совпадающих корня, то дискриминант равен нулю.

 (a-3b)^2-4b^2=0\\ a^2-6ab+9b^2-4b^2=0\\ \boxed{a^2-6ab+5b^2=0}

 x^2+(a-b)x+(ab-b^2+1)=0

Опять смотрим на дискриминант

 D=(a-b)^2-4ab+4b^2-4=a^2-2ab+b^2-4ab+4b^2-4=\\ =\boxed{a^2-6ab+5b^2}-4=0-4=-4<0

Доказано.

Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: KristiDonovan