Question

Учень Вася ненавмисно упустив електричний чайник і побачив, що у його нагрівальному елементі утворилася тріщина, але чайник залишився придатним до використання. Але Вася побоювався, що мама виявить дефект, що утворився, і щоб не засмучувати маму, вирішив зʼєднати місця між тріщиною дротом ВС (див. малюнок). Чому Вася був упевнений, що дефект виявиться, і чи помітить мама після ремонту, що чайник був пошкоджений? (Зовні чайника ніяких ознак падіння не залишилося)
Примітка: Нагрівальний елемент має форму прямокутної пластини довжиною l, шириною b, товщиною h та питомим опором ρ. Тріщина має довжину, яка дорівнює половині довжини пластини і знаходиться на відстані b/3 від її краю.

Answer 1

Мощность нагревательного элемента (НЭ) P=U²/R, из формулы удельного сопротивления R=po*L/S=po*l/(b*h)
1) Пусть cопротивление целого НЭ будет R. Из-за трещины ширина рабочей части НЭ станет 2*b/3, и сопротивление увеличится 3*R/2=1.5R, а мощность уменьшится в 1.5 раза. Это заметно
2) При установке перемычки маленькая часть НЭ будет работать. Найдем сопротивление
Из-за трещины получилось 2 сопротивления l/2 и h, имеющих b*1/3 и b*2/3 и соединенных параллельно. Подставим в формулу и получим R1=3R/2, R2=3*R/4, R12= R/2. С ними последовательно половинка НЭ l/2 и сечением bh, т.е. R3=R/2
Суммарное Rc=R/2+R/2=R не изменилось, значит мощность осталась прежней. Никто и не заметит