Question

ПОЖАЛУЙСТА!! найдите все такие целые числа х и у, для которых выполняется условие! подробно, если можно!

Answer 1

$x^2-3xy+2y^2=3$

$x^2-2xy+y^2+y^2-xy=3$

$(x-y)^2-y(x-y)=3$

$(x-y)(x-2y)=3$

Далее перебираем варианты множителей: 1*3=3; 3*1=3; -1*-3=3; -3*-1=3 (4 варианта)

1) $\left \{ {{x-y=1} \atop {x-2y=3}} \right.$ (Решаем простенькую систему)

$x=-1; y=-2$

2) $\left \{ {{x-y=3} \atop {x-2y=1}} \right.$

$x=5; y=2$

3) $\left \{ {{x-y=-1} \atop {x-2y=-3}} \right.$

$x=1; y=2$

4) $\left \{ {{x-y=-3} \atop {x-2y=-1}} \right.$

$x=-5; y=-2$

Ответ: (-1; -2); (5; 2); (1; 2); (-5; -2)

2 номер

$y^2-x^2=23$

$(y+x)(y-x)=23$

Опять всё то же самое, 1*23=23; 23*1=23; -1*-23=23; -23*-1=23

Решаете четыре системы:

1) $\left \{ {{y+x=1} \atop {y-x=23}} \right.$

2) $\left \{ {{y+x=23} \atop {y-x=1}} \right.$

3) $\left \{ {{y+x=-1} \atop {y-x=-23}} \right.$

4) $\left \{ {{y+x=-23} \atop {y-x=-1}} \right.$

Получаете x=11; -11; y=12; y=-12. Думаю по аналогии с 1 примером разберётесь