Question

найдите сумму значений t или значение t, если оно единственное, при котором числа -3; t+1; 2t-7 является тремя последовательными членами убывающей геометрической прогрессии

Answer 1

Т.к. числа -3; t+1; 2t-7 является тремя последовательными членами геометрической прогрессии, то для них верно равенство (t+1)²=-3·(2t-7).

t²+2t+1=-6t+21

t²+8t-20=0

t=-10 или t=2

1) При t=-10 получим последовательность -3; -9; -27 - убывающая геом. прогрессия, т.к. -3 > -9 > -27 (q=3)

2) При t=2 получим последовательность -3; 3; -3 - знакочередующаяся геом. прогрессия (q=-1)

Ответ: -10