Question

Помогите решить: опис. окр. и треугольник

Answer 1

1) Площадь треугольника равна:


S ∆ = 1/2 × a × b × sina , где a и b - стороны треугольника, а - угол между сторонами а и b

$\frac{3 \sqrt{15} }{4} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3 \times sina \\ \\ sina = \frac{3 \sqrt{15} }{4} \div 3 = \frac{3 \sqrt{15} }{4 \times 3} = \frac{ \sqrt{15} }{4}$

2) Если медиана, проведённая к третьей стороне треугольника, меньше её половины, то скорее всего угол между сторонами а и b тупой

sin²a + cos²a = 1

cos²a = 1 - sin²a


$cosa = - \sqrt{1 - ({sina)}^{2} } = - \sqrt{1 - {( \frac{ \sqrt{15} }{4} )}^{2} } = \\ \\ = - \sqrt{ \frac{1}{16} } = - \frac{1}{4}$

3) По теореме косинусов:

Пусть третья сторона равна с, тогда

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcosa \\ \\ {c}^{2} = {2}^{2} + {3}^{2} - 2 \times 3 \times ( - \frac{1}{4} ) = 13 + 1.5 = 14.5 \\ \\ c = \sqrt{14.5} = \sqrt{ \frac{145}{10} } = \sqrt{ \frac{29}{2} } = \frac{ \sqrt{58} }{2}$


4) R = abc / 4S

$r = \frac{2 \times 3 \times \frac{ \sqrt{58} }{2} }{4 \times \frac{3 \sqrt{15} }{4} } = \frac{3 \sqrt{58} }{3 \sqrt{15} } = \frac{ \sqrt{58} }{ \sqrt{15} }$


R√15 = √58 × √15 / √15 = √58




ОТВЕТ: √58