Question

помогите решить высшую математику!) спасибо

Answer 1

$4)\; \; \int \sqrt{cos^32x}\cdot sin2x\, dx=[t=cos2x\; ,\; \; dt=-2\, sin2x\, dx\; ]=\\\\=-\frac{1}{2}\int t^{3/2}\cdot dt=-\frac{1}{2}\cdot \frac{t^{5/2}}{5/2}+C=-\frac{1}{5}\cdot \sqrt{sin^52x} +C\; ;\\\\5)\; \; \int \frac{e^{tgx}\cdot dx}{cos^2x}=\int e^{tgx}\cdot \frac{dx}{cos^2x}=[t=tgx\; ,\; dt=\frac{dx}{cos^2x} \; ]=\\\\=\int e^{t}\cdot dt=e^{t}+C=e^{tgx}+C\; ;\\\\6)\; \; \int \frac{dx}{2x^2-2x+5}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x^2-x+\frac{5}{2}}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+\frac{5}{2}}=$

$=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{9}{4}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot arctg \frac{x-\frac{1}{2}}{3/2}+C=\frac{1}{3}\cdot arctg\frac{2x-1}{3}+C\\\\\\\star \star \; \; \int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\cdot arctg\frac{x}{a}+C \; \; \star \star$