Question

Остатки от деления на 5 натуральных чисел a и b, соответственно равны 1 и 3. Чему равен остаток при делении на 5 суммы квадратов этих чисел?
Объясните пожалуйста как решить?)

Answer 1

а=5к+1 в=5н+3

а*а+в*в=25*(к*к+н*н)+10*(к+н)+(9+1)=5*(5*(к*к+н*н)+2к+2н+2)

Остаток равен 0.

Answer 2

а заканчивается либо на 1 (при делении на 5 число должно заканчиваться либо на 0,либо на 5),либо на 6.
Соответственно квадрат этого числа также заканчивается либо на 1(1^2=1),либо на 6(6^2=36).

b заканчивается на 3 либо на 8.
Квадраты: либо на 9,либо на 4.

Рассмотрим все варианты:
1)1+9=10.(остатка нету.)
2)1+4=5(тоже нету)
3)6+9=15(остатка тоже нету)
4)6+4=10(-)
Ответ: нету остатка (0)