Question

4*(49^{(\frac{1}{2}*\log_{7}9-\log_{7}2)})

Answer 1

$4*(49^{\frac{1}{2}*\log_{7}9-\log_{7}2}) =4*(49^\log_{7}9^{\frac{1}{2}}-\log_{7}2}) =4*(49^{\log_{7}3-\log_{7}2}) =\\\\=4*49^{\log_71.5}= 4*1.5^{\log_749}=4*1.5^2=4*2.25=9$

Answer 2

$4\cdot 49^{\frac{1}{2}\cdot log_79-log_72}=4\cdot (7^2)^{\frac{1}{2}\cdot log_79-log_72}=4\cdot 7^{log_79}\cdot 7^{-2log_72}=\\\\=4\cdot 9\cdot 7^{log_72^{-2}}=4\cdot 9\cdot 2^{-2}=4\cdot 9\cdot \frac{1}{4}=9\\\\\\\star \; \; \; a^{x-y}=\frac{a^{x}}{a^{y}}\; \; ,\; \; a^{x+y}=a^{x}\cdot a^{y}\; \; ,\; \; (a^{x})^{y}=a^{xy}\; \; ,\; \; a^{log_{a}b}=b\; \; \star \\\\\star \; \; k\cdot log_{a}b=log_{a}b^{k}\; \; \star$