Question

1 + sinx + cosx. Преобразовать в произведение

Park01 ответил:

1 + sinx + cosx= (1+cos(x))+sin(x)=2cos^2(x/2) + 2*sin(x/2)*cos(x/2)= 2*cos(x/2)*(cos(x/2)+sin(x/2))=2*cos(x/2)*(cos(x/2)*sin(pi/4)+sin(x/2)*cos(pi/4))=2*cos(x/2)*sin(x/2+pi/4)

Подскажите как вы получили 2*cos(x/2)*(cos(x/2)*sin(pi/4)+sin(x/2)*cos(pi/4))?

Answer 1

Для преобразования необходимо было вынести $\sqrt{2}$ за скобку. Так получилось бы выражение $\frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4})$, которое, очевидно, преобразуется в синус суммы или косинус разности.