Question

Вектор а составляет с положительным направлением оси OY угол 2$\pi$ /3.
Найдите координату y вектора а , если известно, что вектор а-по модулю равен 2$\sqrt{3}$

Answer 1

Пусть вектор а имеет координаты (х,у)

возьмем вектор j, который лежит на оси OY и имеет координаты:

$\vec{j}=(0,1)$, тогда длина j равна:

$|\vec{j}|=\sqrt{0^2+1^2}= 1$

по условию:

$(\widehat{\vec{a},\vec{j}})=\frac{2\pi}{3}$, тогда

$cos(\widehat{\vec{a},\vec{j}})=cos\frac{2\pi}{3}=-0.5$

Скалярное произведение векторов:

$\vec{a}*\vec{j}=x*0+y*1=y$

c другой стороны:

$\vec{a}*\vec{j}=| \vec{a}|*|\vec{j}|*cos(\widehat{ \vec{a},\vec{j}})$

Подставляем известные данные и получаем:

$y=1*2\sqrt{3} *(-0.5)=-\sqrt{3} \\ \\ OTBET:\ -\sqrt{3}$