Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її на два рівнобедренні трикутники. Знайдіть градусну міру кутів при меншій основі цієї трапеції.

Answer 1

На фото позначені рівнобедренні трикутники АВС і ACD. Позначені всі кути. Кут CAD=куту BCA як внутрішні різносторонні при BC||AD.
В рівнобічній трапеції сума кутів при бічній стороні 180°.
І кути при основах рівні. У нас така рівність:
2х+х=180-2х
5х=180
х=36°
Отже кути при меншій основі 36°*3=108°

В-дь:108°

Answer 2

1) Рассмотрим ∆ ВСD:

Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный

угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD

По свойству равнобедренной трапеции:

Углы при основании равнобедренной трапеции равны

Значит, угол BAD = угол ADC = 2a

2) Рассмотрим ∆ ABD:

∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>

угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°

2a + 2a + a = 180°

5a = 180°

a = 180° : 5 = 36°

Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:

угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°



ОТВЕТ: 108°