Question

Решить систему уравнений

Answer 1

2x²+y²+3xy=12 2x²+y²+3xy=12

2*(x+y)²-y²=14 2x²+4xy+2y²-y²=14

2x²+y²+3xy=12

2x²+y²+4xy=14 (1)

Вычитаем из второго уравнения первое:

xy=2

y=2/x ⇒

Подставляем у в уравнение (1):

2x²+(2/x)²+4*x*(2/x)=14

2x²+4/x²+8=14

2x²+4/x²-6=0 |÷2

x²+2/x²-3=0

x⁴-3x+2=0

Пусть x²=t>0 ⇒

t²-3t+2=0 D=1

t₁=1 x²=1 x₁=1 x₂=-1

t₂=2 x²=2 x₃=√2 x₄=-√2. ⇒

x₁=1 y₁=2/1=2

x₂=-1 y₂=2/(-1)=-2

x₃=√2 y₃=2/√2=√2

x₄=-√2 y₄=2/(-√2)=-√2.

Ответ: x₁=1 y₁=2 x₂=-1 y₂=-2 x₃=√2 y₃=√2 x₄=-√2 y₄=-√2.