Question

Найдите два шестизначных числа такие (таких пар чисел может быть несколько), что если их приписать друг к другу, то полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел.

Answer 1

Пусть X и Y - два данных шестизначных числа, тогда:

X*1000000+Y=X*Y*n, где n ∈ N

X*(Y*n - 1000000) = Y - отсюда Y = X*k, где k ∈ N, k<9. Далее подставляем: Y=X*k ⇒ X*n*k - 1000000 = k. Числа переносим в одну сторону, коэффициенты в другую, вынеся при этом общий множитель k:

k*(X*n - 1) = 1000000

k равно 2 или 5 ⇒ X*n равно 500001 или 200001, однако если n=1, тогда Y будет семизначным, если k>1 и делит 200001, тогда Y будет пятизначным. Соответственно: a*k равно только 500001 и n=3. Отсюда:

X = 166667, Y = 333334

⇒ Ответ: 166667333334=3*166667*333334