Question

Найдите область определения функции Ф(x)= КВАДРАТНЫЙ корень из log (x+2) по основанию 6 минус log (2х-8) по основанию 6. КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ ЗАКОНЧИЛСЯ.

Answer 1

f(x) = √(log₆ (x+2) - log₆ (2х-8))

Одласть определения данной функции совпадает с множеством решений системы неравенств:

log₆ (x+2) - log₆ (2х-8)≥0 и x+2 > 0 и 2х-8 > 0;

log₆ (x+2) ≥ log₆ (2х-8) и x > -2 и 2х > 8;

x+2 ≥ 2х-8 и x > -2 и х > 4;

x - 2х ≥ -8 - 2 и x > 4;

- х ≥ -10 и x > 4;

х ≤ 10 и x > 4;

Решение системы х∈(4; 10]

Ответ: D(f) = (4; 10]