Question

Вова сложил несколько последовательных натуральных чисел, начиная с 10. Миша сложил столько же последовательных натуральных чисел, начиная с 11. Сумма Миши оказалась на 100 больше суммы Вовы. Сколько чисел сложил каждый из них?

Answer 1

Предположим, что Вова и Миша сложили n чисел, тогда их суммы можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

$10 + 12 + 13 + ... + n = \frac{10 + n}{2}(n - 10 + 1) = \frac{10 + n}{2}(n - 9)$

$11 + 12 + 13 + ... + n = \frac{11 + n}{2}(n - 10)$

т.к. сумма Миши оказалась больше, чем сумма Вовы на 100, то можно составить равенство:

$(11 + n)(n - 10) - (10 + n)(n - 9) = 200$

$n^2 + n - 110 - n^2 + n - 90 - 200 = 0$

$2n - 400 = 0$

$2n = 400$

$n = 200$

Получается, что Вова и Миша сложили по 200 чисел каждый