Question

Если можно объясните пожалуйста как решаются такого рода задания,, наверное это интегрирование по частям.. Спасибо заранее!

Answer 1

здесь проще всего внести под дифференциал

Answer 2

$\int \frac{3\, dx}{x\cdot ln2x}=3\cdot \int \frac{dx/x}{ln2x}=[\, t=ln2x\; ,\; dt=\frac{1}{2x}\cdot 2\cdot dx=\frac{dx}{x}\; ]=\\\\=3\cdot \int \frac{dt}{t}=3\cdot ln|t|+C=3\cdot ln|ln2x|+C$

P.S. Если вместо t писать ln2x, то получиться запись, которую называют подведением под знак дифференциала:

$...=3\int \frac{dt}{t}=3\int \frac{d(ln2x)}{ln2x}=3\cdot ln|ln2x|+C\; ;\\\\\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C\; ,\; \; t=ln2x$