Question

угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения равен 30° площадь основания 400см^2
найдите высоту и диагональ осевого сечения цилиндра.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС,он прямоугольный.

∠САВ=30*

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы.

СА/2=СВ

СВ это диаметр основания, найдём его.

В основании цилиндра лежит окружность ,формула её площади

$S_o=r^2*pi$

$400pi=r^2*pi$

$r=\sqrt{400}$

$r=20$

$d=2*20=40$

$CA=2d=2*40=80$

Найдём по теореме Пифагора второй катет- он и есть высота цилиндра

$h=\sqrt{80^2-40^2} =\sqrt{6400-1600} =\sqrt{4800}=\sqrt{4*3*4*100}=40\sqrt{3}$