Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу 7

Answer 1

Пусть заряды расположены следующим образом: $p_1, p_2, p_0$, расстояния между 1 и 2 равно r, между 2 и 0 - $r_2$.

Если система находится в равновесии, то: $F_{01}=F_{02}$ или: $\frac{q_1 q_0}{4 \pi \epsilon_0 (r+r_2)^2} = \frac{q_2 q_0}{4 \pi \epsilon_0 r_2^2}$

Получаем квадратное уравнение: $q_1 r_2^2 = q_2(r+r_2)^2 (q_1 - q_2)r^2 - 2q_2 r r_2 -q_2r^2=0$, которое имеет два решения:

$r_2 = \frac{r\sqrt{q_2}}{\sqrt{q_1}-\sqrt{q_2}}$

и $r_2 = \frac{r\sqrt{q_2}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}}$

Равновесие системы может быть также записано в виде:

$F_{12}=F_{02}$ или:

$\frac{q_1 q_2}{4 \pi \epsilon_0 r^2} = \frac{q_2 q_0}{4 \pi \epsilon_0 r_2^2}$

Отсюда получаем:

$q_0=q_1 \cdot \left (\frac{r_2}{r} \right)^2$