Question

периметр ромба равен 48 , а сумма длин диагоналей равна 26. найдите площадь этого ромба

Answer 1

4a=48, a=12

d1+d2=26

d1=26-d2

${a}^{2} = { (\frac{d1}{2}) }^{2} + { (\frac{d2}{2}) }^{2} \\ \\ 144 = \frac{ ({26 - d2})^{2} }{4} + \frac{ {d2}^{2} }{4} \\ \\ 576 = 676 - 52d2 + {d2}^{2} + {d2}^{2} \\ \\ {d2}^{2} - 26d2 + 50 = 0 \\ \\D=26^{2}-4*50=476=2\sqrt(119) \\ \\ d2=\frac{26+2\sqrt{119}}{2}=13+\sqrt{119} \\ \\d1 = 26 - d2=13-\sqrt{119} \\ \\ s = \frac{d1 \times d2}{2}=\frac{(13-\sqrt{119})\times(13+\sqrt{119})}{2} =\\\\=\frac{169-119}{2}=25$